卷第二百一十五  算术

作者:李昉
郑玄 真玄兔 曹元理 赵达 贞观秘记 一行 邢和璞 满师 马处谦 袁弘御
郑 玄
汉郑玄在马融门下。三年不相见,高足弟子传授而已。常算浑天不合,问诸弟子,弟子莫能解。或言玄。融召令算,一转便决。众咸骇服。及玄业成辞归,融心忌焉。玄亦疑有追者,乃坐桥下。在水上据屐。融果转式逐之。告左右曰:“玄在土下水上而据木,此必死矣。”遂罢追。玄竟以免。一说:“郑康成师马融,三载无闻,融鄙而遣还。玄过树阴假寐。见一老父,以刀开腹心。谓曰:“子可以学矣。”于是寤而即返。遂精洞典籍。融叹曰:“诗书礼乐,皆已东矣。”潜欲杀玄,玄知而窃去。融推式以算玄,玄当在土木上。躬骑马袭之。玄入一桥下,俯伏柱上。融踟踌桥侧云:“土木之间。此则当矣。有水非也。”从此而归。玄用免焉。(出《异苑》)
又郑康成以永建二年七月戊寅生。玄八九岁能下算乘除。年十一二随母还家。腊日宴会。同时十许人皆美服盛饰,语言通了。玄独漠然,状如不及。母私督数之。乃曰:“此非玄之所志也。”(出《玄列传》)
郑玄,汉朝人。郑玄拜马融为师学习算学,三年没有见到师父马融的面。马融只是让他的一个学得较好的学生教郑玄而已。一次,马融计算浑天算的不符合,问他的弟子们,没有一个能算出来的。有个弟子说郑玄能算。马融立即将郑玄召来让他计算,一转眼的工夫就算出来了,大家都既感到吃惊又佩服。等到郑玄学业学成后辞别老师回归故里时,马融心里忌恨郑玄。郑玄也怀疑有人追赶他。于是坐在一座桥的下面,将穿着木屐的脚放在水面上。马融果然用“式”这种卜具推算出他离去的方位,带领人去追杀郑玄。看见郑玄后,对跟他一起来追杀郑玄的人说:“郑玄在土下水上而依靠着木(按:木屐代木。此处古人迷信说法,要在土下水上,既是棺木。),这回他必定得死。于是不杀郑玄,转身离去。郑玄方免一死。

还有一种说法:郑玄跟马融学习算学,三年时间过去了,没有什么成就,马融鄙视他将他赶出师门。郑玄在回去的路上经过一株大树,便在树荫下闭眼休息一会儿。看见走来一位老翁,用刀割开他的肚腹看看他的心,说:“你还是可以学成的。”于是,郑玄醒来后马上又回去重新跟马融学算学,很快便精通了所有的精典书籍。马融感叹地说:“诗书礼乐,郑融都精通啦!”心中暗暗产生杀机。郑玄觉察出老师有杀他的想法,偷偷离去。马融用计数的竹制筹码,推算出郑玄此时的方位应在土木上。亲自骑马去偷偷杀他。郑玄见老师骑马追来,慌忙跑到一座桥下,全身卧伏在桥柱子上躲藏起来。马融追到近前,下马来回寻找,不见郑玄,自言自语地说:“郑玄此时应当在土木之间,就是这个地方啊。这里还有水,看来不在这儿。”于是,马融骑马走了。郑玄躲避过了一场死亡。又:郑玄生于汉顺帝永建二年七月五日寅时。他长到八九岁时就能用筹码进行乘除法的运算,十一二岁随母亲回到家里,正逢腊月宴会。同席的十多个人,个个衣着华美,能说会道,唯独郑玄神情漠然,一言不发。母亲暗中几次督促郑玄,让他也跟同席人说说话。郑玄说:“说话闲聊练嘴皮子,这不是我的志向。”
真玄兔
汉安定皇甫嵩、真玄兔,曹元理,并善算术,皆成帝时人。真常目算其年寿七十三,于绥和元年正月二十五日晡时死。书其屋壁以记之。二十四日晡时死。其妻曰:“见算时常(明抄本常作长)下一算。欲以告之,虑脱有旨,故不告,今果先一日也。真又曰:“北邙青冢上孤槚之西四丈所,凿之入七尺。吾欲葬此地。”及真死,依言往掘,得古时空槨,即以葬焉。(出《西京杂记》)
汉朝时安定人皇甫嵩、真玄兔、曹元理,都精通算术,都是汉成帝时期的人。一次,真玄兔目算他的年寿是七十三岁,应当在绥和元年正月二十五日申时死去,并将这个日子写在屋内墙壁记下来。到了绥和元年正月二十四日申时时,真玄兔提前一天死去。临死前,他的妻子告诉他:“当年你计算死去的日期时间时,我看见你向下多拨下一个筹码。当时我还以为你是故意这样做的,是想逃脱掉死亡呢。因此没有告诉你。现在,你果然早一天到了死期啊!”真玄兔又对妻子说:“北邙山上有坟墓。坟墓旁边长着一株楸树。在楸树西侧四丈远的地方,往下挖七尺深,我死以后就将我埋葬在那里吧。”待到真玄兔死后,家人按照他指示的方向位置去挖,挖到七尺深时,发现古时候的一具空槨,就将他下葬在这具空槨里了。
曹元理
曹元理尝从真玄兔友人陈广汉。广汉曰:“吾有二囷米,忘其硕数。子为吾计之。”元理以食著十余转曰:“东囷七百四十九石二斗七合,西囷六百九十七石八斗。”遂大署囷门。后出米。西囷六百九十七石七斗九升。中有一鼠,大堪一升。东囷不差圭合。元理后岁复遇广汉,广汉以米数告之。元理以手击床曰:“遂不知鼠之食米,不如剥面皮矣。”广汉为之取酒。鹿脯数脔。元理复算曰:“甘蔗二十五区,应收一千五百三十六枚。蹲鸱三十七亩,应收六百七十三石。千牛产二百犊。万鸡将五万刍。”羊豕鹅鸭,皆道其数。果蓏殽核,悉知其所。乃曰:“此资业之广,何供具之褊。”广汉惭曰:“有仓卒客。无仓卒主人。”元理曰:“俎上蒸肫一头,厨中荔枝一盘,皆可以为设。”广汉再拜谢罪。入取,尽日为欢。其术后传南季。南季传项滔。项滔传子陆。皆得其分数,而失其立妙焉。(出《西京杂记》)曹元理有一次到真玄兔的朋友陈广汉家。陈广汉说:“我有二囷米,忘记有多少石了。你为我计算一下。”曹元理用吃饭的筷子量了十多圈,说:“东囷有米七百四十九石二斗七合,西囷有米六百九十七石八斗。”于是陈广汉将囷门关好贴上封条。后来往外出米,西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一只老鼠,大约有一升那么大。东囷不差厘毫。第二年,曹元理又遇到了陈广汉。陈广汉将出囷时量的米的石数告诉曹元理。曹元理用手拍床说:“怎么就不知道老鼠吃米?我的脸皮其厚,不如将它剥去了。”陈广汉取来了酒和几块鹿肉干,请曹元理边算边喝酒。曹元理又用筹码计算后说:“甘蔗田二十五畦,应该收一千五百三十六枚。大芋三十七亩,应收六百七十三石。有一千头牛,生产二百头牛犊。有一万只鸡,将孵出五万只鸡雏。”羊猪鹅鸭,都说出它们的数目;瓜果蔬菜果实,都知道它们有多少。又说:“你有这么多的家业,怎么拿出这么少的食物来招待我?”陈广汉惭愧地说:“仓里有不招待客人。如果招待客人,等到仓里吃没有了,主人也没什么吃的了。”曹元理说:“你有那么多的猪鸡鸭鹅,有那么多的瓜果蔬菜,盛上一头蒸肫,再盛上一盘荔枝,不都可以招待我吗?”陈广汉再次揖拜谢罪,进到厨房里重新取来菜肴,两人一起高高兴兴地喝酒,一直喝到晚上方散。曹元理的算学,后来传给了傅南季;傅南季又传给了项滔;项滔又传给了傅南季的儿子傅陆。但是这些人都只学到了曹元理的分数,而没有真正继承下来他在算学上的建树。
赵 达
吴太平二年,长沙大饥。杀人不可胜数。孙权使赵达占之云:“天地川泽相通,如人四体,鼻衂灸脚而愈。今余干水口,常(常字原缺,据明抄本补)暴起一洲。形如鳖,食彼郡风气。可祠而掘之。”权乃遣人祭以太牢,断其背。故老传云。饥遂上。其水在饶州余干县也。(出《洽闻记》)
吴国会稽王孙亮太平二年,长沙发生大饥荒,杀人不计其数,孙权派赵达去占算。赵达占算后说:“天地川泽相互连通,就象人的四肢互相连通似的。鼻子出血了,灸脚就会医好它。现在余干县水口突然升起一渚沙洲,形状象鳖,将这个地方的风水给吃掉了,可以在祭祀后将这渚鳖形沙洲挖掉。”于是孙权派人用牛、羊、猪三样牺牲为这渚沙洲举行了祭祀,然而让人掘断了它的脊背。据从前的老人们说,掘断了后饥荒就解除了。挖出的这条河渠就在饶州的余干县境内。贞观秘记
唐贞观中秘记云:“唐三世后,有女主武王代有天下。”太宗密召李淳风访之。淳风奏言:“臣据玄像,推算已定。其人已生在陛下宫内。从今不满四十年,当有天下。诛杀子孙殆尽。”太宗曰:“疑似者杀之,何如?”淳风曰:“天之所命,必无禳避之法。王者不死,枉及无辜。且据占已长成,在陛下宫内为眷属。更四十年又当衰老,老则仁慈。恐伤陛下子孙不多。今若杀之为仇,更生少壮,必加严毒。为害转甚。”遂止。(出《感定录》)唐太宗贞观年间,有本秘记上说:“唐朝三世后,有女主武王取代李姓而有天下。”唐太宗密召李淳风察访这件事。李淳风上奏太宗说:“我根据天象,已经推算出来了。这个女人现在就在皇帝你的后宫里,从现在算起不满四十年她当得天下,将您的皇子皇孙几乎杀尽了。”唐太宗说:“怀疑谁象就将她杀死,怎么样?”李淳风说:“这是上天命定如此,没有什么祭神之法能躲避过去的。如果采用杀死的办法,将来成主的你杀不了她,被杀的都是无辜的人。况且,根据我的占算这个女人已经长大成人,就在您的后宫中为嫔妃。过了四十年后她将衰老。人老了会产生仁慈的心肠,恐怕不会伤害您太多的皇子皇孙的。现在若将她杀了结下仇怨,再生个新的女人,必将更加严厉狠毒,而且危害也将更严重的。”于是,唐太宗终止了杀死嫌疑者的念头。
一 行沙门一行,俗姓张名遂,郯公公瑾之曾孙。年少出家,以聪敏学行,见重于代。玄宗诏于光大殿改撰历经。后又移就丽正殿,与学士参校。一行乃撰《开元大衍历》一卷,《历议》十卷,《历成》十二卷,《历书》二十四卷,《七政长历》三卷。凡五部五十卷。未及奏上而卒。张说奏上之,诏令行用。初,一行造黄道游仪以进。御制(制原作进,据《大唐新语》改)《游仪铭》付太史监,将向灵台上,用以测候。分遣太史官大相元太等,驰驿往安南、朗、衮等州,测候日影。同以二分二至之日午时,量日影,皆数年方定。安南极高二十一度六分,冬至日影长七尺九寸三分,春秋二分长二尺九寸三分,夏至日在表南三寸一分,蔚州横野军北极高四十度,冬至日影长一丈五尺八分,春秋二分长六尺六寸二分,夏至影在表北二尺二寸九分。此二所为中土南北之极。朗、衮、太原等州,并差互不同。用勾股法算之云:“大约南北极,相去才八万余里。”修历人陈玄景亦善算。叹曰:“古人云,‘以管窥天,以蠡测海’。以为不可得而致也。今以丈尺之术而测天地之大,岂可得哉?若依此而言,则天地岂得为大也。”其后参校一行《历经》,并精密,迄今行用。(出《大唐新语》)僧人一行,俗姓张名遂,是郯公张公瑾的曾孙。一行和尚从小就出家为僧人,用他自己的聪慧与才智,为当代人所看重。唐玄宗将他召入光大殿改写历书,后来又移住在丽正殿,跟翰林学士们一起检验校核。于是一行和尚撰写成了《开元大衍历》一卷,《历议》十卷、《历成》十二卷、《历书》二十四卷、《七政长历》三卷,一共五部五十卷,未来得及上报给玄宗皇帝他就病逝了。宰相张说将一行和尚的遗著上报给玄宗皇帝后,玄宗下诏书命令使用一行撰写的新历。初时,一行和尚制造了一部黄道游仪进献皇上。玄宗皇帝亲自在上面撰写了《游仪铭》后,交付给太史监,将它放置在观测天象的灵台上,用来测量时辰,并且分别派遣太史官大相、元太等人,乘驿车赶往安南、朗、衮等州,去测量日影。同时在春分、秋分,夏至、冬至这天的午时,测量日影,都测量好几年才定下来。安南州极高二十一度六分,冬至那天日影长七尺九寸二分,春分、秋分长二尺九寸三分,夏至这天日影在表南长三寸一分。蔚州横野军北极高四十度,冬至日影长一丈五尺八分,春分、秋分长六尺六寸二分,夏至日影在表北长二尺二寸九分。这两个地方是中华国土的南极与北极。朗、衮、太原等州,差的各不相同,用勾股法计算,说:“大约南北极,相距才八万多里。修历书的人陈玄景也精通算学,感叹地说:“古人说,用管来观察天象,用瓢来测量海水,认为是办不到的事情。现在一行僧人用丈、尺为单位来测量天地的大小,怎么可以测量出来呢?若按一行僧的说话,天与地又怎么能称得上大呢?”后来,陈玄景参加检查校核一行僧人撰写的《历经》,使它更加精密,直到现在使用的还是这部《历经》。
邢和璞
邢和璞好黄老之道,善心算。作《颍阳书疏》。有叩奇旋入空,或言有草,初未尝覩。段成式见山人郑昉说:“崔司马者寄居荆州,与邢有旧。崔病积年且死,心常恃于邢。崔一日觉卧室北墙,有人劚声。命左右视之,都无所见。卧空室之北,家人所居也。如此七日,劚不已。墙忽透,明如一粟。问左右,复不见。经一日,穴大如盘。崔窥之。墙外乃野外耳。有数人荷锹钁,立于穴侧。崔问之:“皆云,邢真人处分开此。司马厄重,倍费功力。”有顷,导驺五六。悉平帻朱衣。辟曰:“真人至。”见邢舆中,白幍垂绶,执五明扇,侍卫数十,去穴数步而止。谓崔曰:“公算尽,仆为公再三论,得延一纪。自此无若也。”言毕,壁合如旧。旬日病愈,又曾居终南。好道者多卜筑依之。崔曙年少亦随焉。伐薪汲泉,皆是名士。邢尝谓其徒曰:“三五日有一异客,君等可为予各办一味也。”数日,备诸水陆,遂张筵于一亭。戒无妄窥,众皆闭户,不敢謦欬。邢下山延一客。长五尺,阔三尺,首居其半。绯衣宽博,横执象笏。其睫疏长,色若削瓜。鼓髯大笑,吻角侵耳。与邢剧谈,多非人间事故也。崔曙不耐,因走而过庭。客熟视,顾邢曰:“此非泰山老师耶?”应曰“是”。客复曰:“更一转则失(失原作先,据明抄本改)之千里矣,可惜。”及暮而去,邢命崔曙谓曰:“向客上帝戏臣也,言泰山老师,颇记无?”崔垂泣言:“某实泰山老师后身,不复忆。”少常听先人言之,房琯太尉祈邢算终身之事,邢言若由东南止西北,禄命卒矣。降魄之处,非馆非寺,非途非署。病起于鱼飧,休材龟兹板。后房自袁州除汉州。罢归,至阆州,舍于紫极宫。适顾工治木。房怪其木理成形。问之,道士称:“数月前,有贾客施数断龟兹板,今治为屠苏也。”房始忆邢之言。有顷,刺史具鲙邀房。房叹曰:“邢君神人也。”乃具白于刺史,且以龟兹板为讬。其夕,病鲙而终。(出《酉阳杂俎》)
邢和璞爱好谈黄帝、老子的道学,擅长心算,曾经撰写过一本《颍阳书疏》。他能够依靠奇异的飞旋功夫升入天空,还有人说他会占卜。开始没有发现他这些特异的功能。段成式一次遇见隐士郑昉讲了这样一个故事:有位姓崔的司马居住在荆州,是邢和璞的一位朋友。崔患病多年,快要死了,心里常想,如果邢和璞在就好了。一天,崔司马觉得住屋的北墙外有人挖掘的声响,让仆人去看,都没看见什么。他卧室北面的空屋,住着家人仆夫。一连七天,崔司马都似乎听到有人在掘墙。忽然他看到北墙掘透,露出米粒大小的洞。他问手下人,还是没有看见什么。又过了一天。北墙上的小洞掘成磨盘那么大了。崔司马由洞向外面看,外面是野地啊。有几个人手执锹钁站在洞口两边。崔司马问他们这是干什么?都回答说:“邢真人让我们将这掘开。崔司马你的灾难很重,让我们加倍耗费气力。”过了一会儿,有五六个人驾车来到近前,都穿着大红衣裳戴着平巾帽子,大声喝道:“真人驾到!”
崔司马看见邢和璞从车棚里走出来。只见他头戴白色的帽子,帽后垂着绶带,手拿一把五明扇,几十个卫兵簇拥着走到离墙洞几步的地方停下来,对崔司马说:“你的期数本来已尽,我到阴曹那里去过了,再三为你理论,他们才答应再延长你十二年阳寿。从此之后你不会再有病痛之苦了。”说罢,墙上的洞合上了象原先一样。过了十多天,崔司马的病也就完全好了。邢和璞曾经住在终南山,许多求道的人都来到这里自己动手修建一座茅屋住下来,跟他一起修道。有个叫崔曙的年轻人,也来跟邢和璞学道。在这里,担任砍柴担水的,都是些有名望的士人。一天,邢和璞跟徒弟们说:“过三五天,有一位奇异的客人到咱们这里来。你们每个人要为客人准备好一份菜肴。”过了几天,山珍海味都准备齐全了,于是在一间亭子里摆下了宴席。邢和璞事先告戒大家不要随便乱看。于是大家都将窗户、门关严,都不敢咳嗽一声。邢和璞到山下去请来了一位客人。这个人身高五尺,宽三尺,脑袋占身体的一半。身穿大红衣裳,又宽又大,手中横拿着象牙笏板。他的眼睫毛稀而长,脸是青绿色,嘴角快到耳朵那儿,跟邢和璞谈得非常热烈,谈的多半都不是人世间的事。崔曙在屋内呆得有些不耐厌了,走出屋来穿过庭院。这位奇异的客人仔细看看他,对邢和璞说:“这不是泰山老师么?”邢和璞回答说:“是的。”客人又说:“再一转世跟他原来差有千里那么远啊!真可惜!”到傍晚了,这位客人才告辞下山,邢和璞让崔曙到他身边,说:“这位客人是上帝的戏臣,他刚才说你是泰山老师转世,你还记得吗?”崔曙流着眼泪说:“我确实是泰山老师转世。但是,对从前的事情一点也不记得了。”小时候,一次听先人讲,太尉房琯让邢和璞为他卜算一下自己什么时候寿终。邢和璞告诉他:“你从东南回到西北的时候,就是你的寿、禄终止的日子。你死的地方,不是驿馆,也不是寺院。不是在途中,也不是在衙署内。你的病从吃鱼开始,你死后将用龟兹板为棺。“后来,房琯自袁州改任汉州,辞职后返回故里时途径阆州,住在紫极宫道观里,正赶上观里雇几位木匠师傅做器具。房琯觉得木板的纹理特殊,询问道士。道士说:“几个月前,有位商人施舍给道观几块龟兹板,现在用它打个屏障。”房琯这才想起多年前邢和璞给他卜算生死后告诉他的那些话。过了一会儿,阆州刺史准备好了鱼宴邀请房琯。房琯叹息一声,说:“邢和璞真是神人啊!”于是,将事情的缘委讲给刺史听,并且托付阆州刺史,他死后一定用龟兹板为棺入殓。这天晚上,房琯终因吃鱼得病死了。
满 师
西京太平坊法寿寺有满师善九宫。大理卿王璿尝问之。师云:“公某月当改官,似是中书门下,甚近玉阶。”璿自谓黄门侍郎未可得也。给舍又已过矣。”后果改为金吾将军,常侍玉阶。满公又云:“王鉷一家尽成白骨。”有所克皆验。
位于西京长安太平坊内的法寿寺,有个僧人叫满师,擅长推算九宫八卦。一次,大理卿王璿让他给推算一下前程。满师推算后说:“你某月当变更官职,似乎是到中书门下,特别靠近皇上。王璿自己估算说:“任黄门侍郎是不太可能的,任给事中或者中书舍人已经过了。能改任个什么官呢?”后来,王璿改任金吾将军,经常站在玉阶前守卫皇上。满师的推算果然应验了。满师又说道:“王鉷一家人都得死去变成一堆白骨。”后来,果然遇到凶事全家都死去了。
马处谦
扶风马处谦病瞽,厥父俾其学易,以求衣食。尝于安陆鬻筮自给。有一人谒筮,谓马生曰:“子之筮未臻其妙。我有秘法,子能从我学之乎?”马生乃随往。郡境有陶仙观,受星算之诀,凡一十七行。因请其爵里。乃云:“胡其姓而恬其名。”诫之曰:“子有官禄,终至五十二岁。幸勿道我行止于王侯之门。”马生得诀,言事甚验。赵匡明弃荆入蜀,因随至成都。王先主尝令杜光庭先生,密问享寿几何。对曰:“主上受元阳之气。四斤八两。”果七十二而崩。四斤八两,即七十二两也。马生官至中郎金紫,亦五十二而殒。(出《北梦琐言》)。
扶风人马处谦因患疾病双眼失明,他父亲让他学习易经,用它来谋生。一次,马处谦在安陆卖卜。过来一个人看他占卜后,对他说:“你占卜的技艺还没有达到绝妙的程度,我有不为他人所知的占卜秘法,你愿意跟我学习吗?”马处谦就跟这个人来到安陆郡内的陶仙观,这个人在观中传授他占卜秘法,一共十七种。马处谦问这个人任什么官职,家在哪里?这个人回答说:“我叫胡恬”,接着告诫马处谦,“你命中能作官食皇家奉禄,能活到五十二岁。请不要将我的来历、去向告诉官宦人家。”马处谦跟胡恬学到占卜的秘法后,每次占卜预测都很灵验。赵匡明离开荆州到蜀,马处谦也随同前往。到了成都后,一次蜀王派杜光庭密秘让马处谦占卜他能享多少阳寿。马处谦卜完说:“蜀王受元阳之气四斤八两。”后来,蜀王果然活到七十二岁。四斤八两,既七十二两(按:古代十六两为一斤。)啊!马处谦官至中郎金紫,也是五十二岁那年去世的。
袁弘御后唐袁弘御为云中从事,尤精算术。同府令算庭下桐树叶数。即自起量树,去地七尺,围之。取围径之数布算。良久曰:“若干叶。”众不能覆。命撼去二十二叶,复使算。曰:“已少向者二十一叶矣。”审视之,两叶差小,止当一叶耳。节度使张敬达有二玉碗,弘御量其广深,算之曰:“此碗明年五月十六日巳时当破。”敬达闻之曰:“吾敬藏之,能破否?”即命贮大笼,籍以衣絮,鏁之库中。至期,库屋梁折,正压其笼,二碗俱碎。太仆少卿薛文美同府亲见。(出《稽神录》)
后唐袁弘御官任云中从事,尤其精通算术。同府的同事让他计算一下院子里一株桐树有多少片叶子。他立即丈量桐树,在离桐树七尺远围树画一个圆,量取圆的直径的尺寸进行运算。过了许久,说:“约有若干片树叶。”同事们没法查核,让人撼掉二十二片叶子,又叫他算。袁弘御说:“照比刚才少了二十一片树叶。”检查一下,掉落的叶中有两片略小点,当成一叶了。节度使张敬达有两只玉碗,袁弘御量了一下碗的深度与宽度,运算之后说:“这两只碗明年五月十六日巳时一定会碎裂的。”张敬达听了后说:“我将它们小心地藏起来,看它们还能破碎吗?”随即让人将两只玉碗用衣絮等物包裹好,装在一个大竹笼里面,放在库房中。到了来年五月十六日巳时,库房的屋梁突然折断了,掉下来刚好压在藏碗的竹笼上,两只玉碗都被砸碎了。太仆少卿薛文美同在府中,亲眼见到这件事情。

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